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Wahrscheinlichkeiten sind keine Tatsachen

Iist allzu Der Gendefekt, der bei Angelina Jolie festgestellt wurde, führe mit einer Wahrscheinlichkeit von 87 Prozent zu Brustkrebs, ist zu lesen. Was das genau bedeutet, ist nicht so klar, wie es zunächst scheint. Wahrscheinlichkeiten geben immer Verhältnisse wieder. Daher ist in jedem Fall zu fragen, auf welchen Daten die errechnete Wahrscheinlichkeit beruht. Gentests sind teuer und werden relativ selten durchgeführt. Wie aussagekräftig ist also das vorliegende statistische Material?

Sein Beispiel, das für eine grössere Anzahl Menschen relevant ist, betrifft die routinemässige Vorsorgeuntersuchung von Prostatakrebs. Die Statistik sagt, dass 1 Prozent aller 60-jährigen Männer, die an einer solchen Untersuchung teilnehmen, Prostatakrebs haben. Die Treffsicherheit des sogenannten PSA-Tests wird mit 80 Prozent angegeben.

Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ein positives Testresultat Krebs bedeutet? Laien wie Ärzte schätzen sie laut Hesse auf etwa 75 Prozent. Tatsächlich liegt sie nur bei etwa 3,9 Prozent. Der Fehler beruht auf einer Verwechslung: Die Zahl von 80 Prozent gibt lediglich die Zuverlässigkeit an, dass der Test dann, wenn Krebs vorliegt, dies auch richtig anzeigt. Es handelt sich hier um eine ­bedingte Wahrscheinlichkeit. Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass Krebs vorliegt, muss die Eingangswahrscheinlichkeit von 1 Prozent mit der neuen Information modifiziert werden, die das positive Testergebnis bringt. Eine relativ einfache Rechnung führt zum richtigen Resultat, wie Hesse plausibel zeigt.

Die meisten der positiv auf Krebs getesteten Personen, so Hesses schockierende Schlussfolgerung, leiden nicht an Krebs, sondern werden von einer fehlerhaften Interpretation irregeführt. Ähnliches gilt im Prinzip für jede medizinische Testsi­tua­tion, auch etwa für die Fruchtwasseruntersuchung der Trisomie 21, des Down­syndroms. Hier liegt die Treffsicherheit der Untersuchung bei 99 Prozent, die von Hesse berechnete Wahrscheinlichkeit bei 7 Prozent. (dwo)

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